在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)n(n为正整数)的最大值记为M(n)，则=______．

admin2018-07-23 45

问题在区间[0，1]上函数f(x)=nx(1－x)ⁿ(n为正整数)的最大值记为M(n)，则

=______．

选项

答案e^－1

解析 f(x)=nx(1－x)ⁿ，fˊ(x)=n(1－x)ⁿ－n²x(1－x)^n－1=n(1－x)^n－1(1－x－nx)．
令fˊ(x)=0，得

由于f(0)=f(1)=0，f(x)>0 (x∈(0，1))．
在区间(0，1)内求得唯一驻点

所以f(x₁)为最大值．所以

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考研数学二

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