(1992年)求曲线y＝的一条切线l，使该曲线与切线l及直线χ＝0，χ＝2所围成平面图形面积最小．

admin2016-05-30 33

问题 (1992年)求曲线y＝

的一条切线l，使该曲线与切线l及直线χ＝0，χ＝2所围成平面图形面积最小．

选项

答案设切点坐标为(t，[*])，由于y′＝[*]，则曲线y＝[*]在点(t，[*])处的切线方程为 [*] 令S′(t)＝0得t＝1，又S〞(1)＞0，则t＝1时S(t)有极小值，即最小值，此时切线方程为 y＝[*] 当χ＝时，y＝[*]，当χ＝2时，y＝[*] 则切线y＝[*]与χ＝0，χ＝2及χ轴围成的梯形面积为 S(t)＝[*] (因为a²＋b²≥2ab) 当且仅当[*]，即t＝1时S(t)达到最小，所求切线方程为 y＝[*](χ＋1)

解析

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考研数学二

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