首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
试用配方法化二次型 f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+x32+4x1x2-4x1x3-8x2x3 为标准形和规范形，写出相应的可逆线性变换矩阵，并求二次型的秩及止、负惯性指数。
试用配方法化二次型 f(x1，x2，x3)=2x12+3x22+x32+4x1x2-4x1x3-8x2x3 为标准形和规范形，写出相应的可逆线性变换矩阵，并求二次型的秩及止、负惯性指数。
admin
2018-01-26
31
问题
试用配方法化二次型
f(x
1
，x
2
，x
3
)=2x
1
2
+3x
2
2
+x
3
2
+4x
1
x
2
-4x
1
x
3
-8x
2
x
3
为标准形和规范形，写出相应的可逆线性变换矩阵，并求二次型的秩及止、负惯性指数。
选项
答案
由于f中含有x
1
的平方项，故先把含x
1
的项进行配方，然后再把含x
2
的项进行配方，依次配方即可。即 f(x
1
，x
2
，x
3
)=2(x
1
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
3
)+3x
2
2
+x
3
2
-8x
2
x
3
=2(x
1
+x
2
-x
3
)
2
+x
2
2
-4x
2
x
3
2
-x
3
2
=2(x
1
+x
2
-x
3
)
2
+(x
2
-x
3
)
2
-5x
3
2
。 令 [*] 则把二次型f化成了标准形 f(x
1
，x
2
，x
3
)=2y
1
2
+y
2
2
-5y
3
2
。 所用的可逆线性变换矩阵为C=[*]，可逆变换为x=Cy。 由以上结论可知，二次型f的规范形为f=z
1
2
+z
2
2
-z
3
2
，二次型的秩R(f)=3，正惯性指数为2，负惯性指数为1。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/sQVRFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设X是任一非负(离散型或连续型)随机变量，已知的数学期望存在，而ε＞0是任意实数，证明：不等式
假设你是参加某卫视“相亲节目”的男嘉宾，现有n位女嘉宾在你面前自左到右排在一条直线上，每两位相邻的女嘉宾的距离为a(米)．假设每位女嘉宾举手时你必须和她去握手，每位女嘉宾举手的概率均为且相互独立，若Z表示你和一位女嘉宾握手后到另一位举手的女嘉宾处所走的路程
设方阵A2与B1合同，A2与B2合同，证明：
已知f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．试确定参数c及二次型对应矩阵的特征值，并问f(x1，x
已知A是n阶矩阵，α1,α2……αs是n维线性无关向量组，若Aα1,Aα2……Aαs线性相关．证明：A不可逆．
已知α1=[1，2，一3，1]T，α2=[5，一5，a，11]T，α3=[1，一3，6，3]T，α4=[2，一1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1,α2,α3,α4线性无关；
曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0，1)处的切线方程是__________．
设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的三个解向量，且A的秩(A)＝3，α1＝[1，2，3，4]T，α2＋α3＝[0，1，2，3]T，C表示任意常数，则线性方程组AX＝b的通解X＝()。
设二次型f(x1，x2，…，xn)＝(nx1)2＋(nx2)2＋…＋(nxn)2－(x1＋x2＋…＋xn)2(n＞1)，则f的秩是＿＿＿＿＿＿＿＿。
随机试题
关于天然气管输系统，下列说法不正确的是()。
国际货物买卖合同的成立时间、成立地点应如何确定?
病毒性肝炎的病变中，属于凋亡的是
CML最突出的体征为
患者男，10岁。上学时不慎跌倒，右膝部出现血肿。既往常有类似情况发生，父母身体健康。实验室检查：PLT236×109／L，vWF：Ag96％，PT13秒(对照12秒)，APTT69秒(对照41秒)，TT19秒(对照19秒)，结果表明
溶血性黄疸的特点是
决策过程分为信息收集、方案设计、()，方案抉择四个阶段。
下列关于会计估计及其变更的表述中，正确的是()。
路由器用于2个或多个计算机网络的互连，有关路由器IP地址的下列说法中，正确的是()。
下列关于μC／OS–II操作系统时间管理的陈述中，不正确的是()。
最新回复
(
0
)
