n阶行列式=__________.

admin2018-07-31  23

问题 n阶行列式=__________.

选项

答案2n+1一2.

解析 记该行列式右下角的k(k≥2)阶子行列式为Dk,则

假设  Dn—1=2n一2
则(将Dn按第一行展开)有
    Dn=2Dn—1+2(—1)1+n(一1)n—1=2Dn—1+2=2(2n一2)+2=2n+1一2
于是由数学归纳法得所求行列式Dn=2n+1一2.
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