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n维向量组α1，α2，…，αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是( )
n维向量组α1，α2，…，αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是( )
admin
2020-04-30
10
问题
n维向量组α
1
，α
2
，…，α
m
(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是( )
选项
A、存在一组不全为零的数k
1
，k
2
，…，k
m
，使k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
≠0
B、α
1
，α
2
，…，α
m
中任意两个向量都线性无关
C、α
1
，α
2
，…，α
m
中存在一个向量，它不能由其余向量线性表示
D、α
1
，α
2
，…，α
m
中任何一个向量都不能由其余向量线性表示
答案
D
解析
本题考查向量组线性无关的概念．若只有当k
1
=k
2
=…k
m
=0时，有k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
=0．其等价的说法是向量组α
1
，α
2
，…，α
m
中任意一个向量都不能用其余的向量线性表出．
因为α
1
，α
2
，…，α
m
线性相关的充分必要条件是“向量组中至少存在一个向量可用其余的向量线性表示”，而与这个条件对立的是“α
1
，α
2
，…，α
m
中任意一个向量都不能用其余的向量线性表示”，故选D．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/s89RFFFM
0
考研数学一
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