设函数y=y(x)满足 (1)求解y(x); (2)已知存在,求y0的值,并求极限。

admin2021-04-16  54

问题 设函数y=y(x)满足
    (1)求解y(x);
    (2)已知存在,求y0的值,并求极限

选项

答案(1)所给方程为一阶线性微分方程y’-(2x-1/x)y=x2(x≥1),利用通解公式,得 [*] 由y(1)=y0,得C=e-1(y0+1),所以满足条件y(1)=y0的特解为 y(x)=-x/2-1/2x+e-1(y0+1)[*] (2)[*] 根据题设知,上式左边极限存在,再观察右边,注意到=+∞,若y0+1≠0,则上式右边趋于无穷,因此,应取y0=-1,且仅当y0=-1时等式才有意义,此时,有[*]。

解析
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