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求微分方程y’’-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
求微分方程y’’-2y’-e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
admin
2016-07-22
17
问题
求微分方程y’’-2y’-e
2x
=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的特解.
选项
答案
齐次方程y’’-2y’=0的特征方程为λ
2
-2λ=0,由此求得特征根λ
1
=0,λ
2
=2.对应齐次方程的通解为y=C
1
+C
2
e
2x
,设非齐次方程的特懈为y*=Axe
2x
,则 (y
*
)’=(A+2Ax)e
2x
,(y
*
)’’=4A(1+x)e
2x
, 代入原方程,求得A=[*]于是,原方程通解为 [*] 将y(0)=1和y’(0)=1代入通解求得C
1
=[*].从而,所求解为 [*]
解析
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0
考研数学一
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