(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．

admin2014-08-18 42

问题 (2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A²x线性无关，且满足A³x=3Ax一2A²x．
计算行列式｜A+E｜．

选项

答案由(1)知，A与B相似，故A+E与B+E也相似，则[*]

解析注意本题的解法技巧，因为A是抽象矩阵，直接求其行列式或特征值是困难的，可利用求其相似矩阵的行列式或特征值来达到求原矩阵的行列式或特征值的效果，这种处理技巧值得借鉴．此外，应注意由A³x=3Ax一2A²x得(A²+2A一3A)x=0，进而得｜A³+2A²一3A｜=0，即｜A｜.｜A一E｜．｜A+3E｜=0后，不能说A的特征值就是0，1，一3，只能说明A的特征值所组成的集合c{0，1，一3}．

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考研数学一

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设y=y(x)是由方程x=yy确定，则dy=___________.

若y=f(x)可导，则当△x→0时，△y－dy为△x的（）。

设y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定，求dy｜x=0.

设f(x)=,则f(101)(0)=___________.

设曲线f(x)=xn在点（1,1）处的切线与x轴的交点为（xn,0),n=1,2,..,求f(xn).

已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求∫xf’(x)dx．

设a1=[1，0，-1，2]T，a2=[2，-1，-2，6]T，a3=[3，1，t，4]T，β=[4，-1，-5，10]T，已知β不能由a1，a2，a3线性表出，则t=________．

设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换化成的标准形为f=2y12-y22-y32，A是A的伴随矩阵，且向量α=[1，1，-1]T满足Aα=α，则二次型f(x1，x2，x3)=________．

设f(x)为连续的奇函数，平面区域D由y=—x3x=1与y=1围成，计算

"Cool"isawordwithmanymeanings.Itstraditionalmeaningisusedto【C1】______atemperaturethatisfairlycold.Astheworld

男，30岁，因上消化道出血6小时入院，输血过程中出现寒战、高热(39℃)，尿量正常，诊断

公路工程位于滑坡地段，当钻探发现滑动面(带)迹象时，必须进行干钻，回次进尺不得()。

可以根据()对大气环境评价工作的级别做适当调整，但调整幅度上下不应超过一级。

如果市场上短期国库券的利率为6％，通货膨胀率为2％，风险收益率为3％，则资金时间价值为4％。（）

当计算企业应纳税所得额时，(　　　)是准予扣除的项目。

维生素对人体健康具有重要作用，是维持细胞正常功能所必需的。下列关于维生素的表述不正确的是()。

下列关于《中华民国宪法草案》的表述中，正确的是()

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