为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2m的无盖长方体沉淀箱(如图所示)，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为am，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60m2，问当a、b各为( )m时，

admin2019-03-12 39

问题为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2m的无盖长方体沉淀箱(如图所示)，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为am，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60m²，问当a、b各为( )m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)。

选项 A、5和6
B、6和5
C、3和6
D、6和3
E、以上答案均不正确

答案D

解析流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，所以求质量分数最小，即求ab的最大值，由题意知4b+2ab+2a=60(a＞0，b＞0)，即2b+ab+a=30(a＞0，b＞0)，因为a+2b≥2

+ab≤30，当且仅当a=2b时上式取等号，由a＞0，b＞0解得0＜ab≤18，所以当a=2b时，ab取最大值，其最大值为18，所以2b²=18，解得a=6，b=3，故当a为6m，b为3m时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小，应选D。

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