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  3. 已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． 证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2．

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． 证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2．

admin2017-06-14  45
问题 已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2．
选项
答案设α1，α2，α3是方程组Ax=β的3个线性无关的解，其中 [*] 则有A(α1－α2)=0，A(α1－α3)=0． 则α1－α2，α1－α3是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关．(否则，易推出α1， α2，α3线性相关，矛盾) 所以n－r(A)≥2，即4－r(A)≥2=>r(A)≤2． 又矩阵A中有一个2阶子式 [*] 所以r(A)≥2． 因此r(A)=2．
解析
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考研数学一

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