设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

admin2014-02-06 44

问题设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A²α线性无关，且A3α=3Aα一2A²α．证明：
矩阵B=(α，Aα，A⁴α)可逆；

选项

答案由于A³α=3Aα一2A²α，故A⁴α=3A²α一2A³α=3A²α一2(3Aα一2A²α)=7A²α一6Aα．若k₁α+k₂Aα+k₃A⁴α=0，即k₁α+k₂Aα+k₃(7A²α一6Aα)=0，亦即k₁α+(k₂—6k₃)Aα+7k₃A²α=0，因为α，Aα，A²α线性无关，故[*]所以，α，Aα，A⁴α线性尤关，因而矩阵B可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/4zcRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax—A2x，且向量组x，Ax，A2X线性无关．记y=Ax，z=Ay，P=(x，y，z)，求3阶矩阵B，使AP=PB．
已知矩阵A与B相似，其中求x与y；
设3阶实对称矩阵A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；
求下列不定积分：
计算，其中是从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段．
已知单位向量与三个坐标轴的夹角相等，B是点M(1，-3，2)关于点N(-1，2，1)的对称点，求
设y=f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f”(x)≠0，试证：．
设函数y=y(x)由参数方程确定，求曲线y=y(x)为凹时，x的取值范围。
Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求(X，Y)的密度函数；
已知X与Y服从相同的分布，且P{｜X｜=｜Y｜}=0，X的概率分布为(1)求X与Y的联合概率分布；(2)问X与Y是否不相关?

随机试题

(2014年)货币工资和物价水平没有变化，但是居民实际消费水准却下降的通货膨胀属于()通货膨胀。
根据我国合同法规定，不安抗辩权行使后，后给付义务人在约定的或合理的期限内未恢复履行能力并且不提供担保的，先给付义务人有权()
组织行为学是在组织管理学和人事管理学的基础上产生和发展而来的，是组织演变、管理理论发展的必然结果，与()有着历史渊源。
物流目标系统化的方法有___________、____________和重要业绩衡量指标分析法。
人民法院审理离婚案件,()是必经程序。
技术建议书的核心内容是()。
编制单位工程质量监督报告，应在竣工验收之日起(　　)天内提交竣工验收备案部门。
当事人对合同变更的内容约定不明确的，()。
进入21世纪,金融创新深化从功能上看表现为,()信贷衍生品层出不穷。
李某到个体摊贩张某处挑选衣服，张某推荐一件衣服让李某试穿，李某试穿后觉得不合适，便脱下来要走，但张某执意让李某买下这件衣服。张某的这种行为侵犯了消费者李某的()。

最新回复(0)

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明： 矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

考研数学一

已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax—A2x，且向量组x，Ax，A2X线性无关．记y=Ax，z=Ay，P=(x，y，z)，求3阶矩阵B，使AP=PB．

已知矩阵A与B相似，其中求x与y；

设3阶实对称矩阵A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

求下列不定积分：

计算，其中是从点(1，1，1)到点(2，3，4)的直线段．

已知单位向量与三个坐标轴的夹角相等，B是点M(1，-3，2)关于点N(-1，2，1)的对称点，求

设y=f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f”(x)≠0，试证：．

设函数y=y(x)由参数方程确定，求曲线y=y(x)为凹时，x的取值范围。

Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求(X，Y)的密度函数；

已知X与Y服从相同的分布，且P{｜X｜=｜Y｜}=0，X的概率分布为(1)求X与Y的联合概率分布；(2)问X与Y是否不相关?

(2014年)货币工资和物价水平没有变化，但是居民实际消费水准却下降的通货膨胀属于()通货膨胀。

根据我国合同法规定，不安抗辩权行使后，后给付义务人在约定的或合理的期限内未恢复履行能力并且不提供担保的，先给付义务人有权()

组织行为学是在组织管理学和人事管理学的基础上产生和发展而来的，是组织演变、管理理论发展的必然结果，与()有着历史渊源。

物流目标系统化的方法有___________、____________和重要业绩衡量指标分析法。

人民法院审理离婚案件,()是必经程序。

技术建议书的核心内容是()。

编制单位工程质量监督报告，应在竣工验收之日起( )天内提交竣工验收备案部门。

当事人对合同变更的内容约定不明确的，()。

进入21世纪,金融创新深化从功能上看表现为,()信贷衍生品层出不穷。

李某到个体摊贩张某处挑选衣服，张某推荐一件衣服让李某试穿，李某试穿后觉得不合适，便脱下来要走，但张某执意让李某买下这件衣服。张某的这种行为侵犯了消费者李某的()。

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

物流目标系统化的方法有_、__和重要业绩衡量指标分析法。

编制单位工程质量监督报告，应在竣工验收之日起(　　)天内提交竣工验收备案部门。