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设f(x)=ex-2,求证在区间(0,2)内至少有一点x。,使ex。-2=x。.
设f(x)=ex-2,求证在区间(0,2)内至少有一点x。,使ex。-2=x。.
admin
2017-07-10
33
问题
设f(x)=e
x
-2,求证在区间(0,2)内至少有一点x。,使e
x。
-2=x。.
选项
答案
证明:设g(x)=e
x
-2-x,则 g(0)=e
0
-2-0=-1<0,g(2)=e
2
-2-2=e
2
-4>0又∵g(x)=e
x
-2-x在区间(0,2)上连续,且g(0)与g(2)异号 ∴至少存在一点ε∈(0,2),使g(ε)=0,即e
ε
-2-ε=0 令ε=x。,则e
x。
-2=x。.
解析
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考研数学二
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