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(2000年)已知向量组 β1=，β2=，β3= 与向量组 α1=，α2=，α3= 具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．
(2000年)已知向量组 β1=，β2=，β3= 与向量组 α1=，α2=，α3= 具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．
admin
2021-01-19
42
问题
(2000年)已知向量组
β
1
=
，β
2
=
，β
3
=
与向量组
α
1
=
，α
2
=
，α
3
=
具有相同的秩，且β
3
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，求a、b的值．
选项
答案
α
1
和α
2
线性无关，α
3
=3α
1
+2α
2
，所以向量组α
1
，α
2
，α
3
线性相关，且其秩为2，α
1
，α
2
是它的一个极大线性无关组． 由于向量组β
1
，β
2
，β
3
与α
1
，α
2
，α
3
具有相同的秩，故β
1
，β
2
，β
3
线性相关．从而，行列式 ｜β
1
，β
2
，β
3
｜=[*]=0 由此解得a=3b． 又β
3
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，从而可由α
1
，α
2
线性表示，所以α
1
，α
2
，β
3
线性相关．于是，行列式 ｜α
1
，α
2
，β
3
｜=[*]=0 解之得b=5，所以a=15，b=5．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/rhARFFFM
0
考研数学二
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