2. 考研
  3. 若函数f(x)存在二阶导数，且其一阶导数的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为( )．

若函数f(x)存在二阶导数，且其一阶导数的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为( )．

admin2021-10-02  45
问题 若函数f(x)存在二阶导数，且其一阶导数的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为(    )．
选项 A、0  
B、1
C、2  
D、3
答案C
解析 因为导函数有三个零点，所以由罗尔定理和f’(x)的图象知有且仅有两点ξ1≠ξ2，使f"(ξ1)=f"(ξ2)=0，且在ξ1的左边近旁，"(x)单调增加，所以f"(x)>0；在ξ1的右边近旁，f’(x)单调减少，故f"(x)<0．因此(ξ1，f(ξ1))为曲线的一个拐点，同理(ξ2，f(ξ2))是曲线的另一拐点．
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考研数学三

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