2. 考研
  3. 设随机变量X与Y都服从0一1分布，且X，Y相互独立， P(X=0，Y=0)=1/6，P(X=1，Y=0)=1/12， P(X=0，Y=1)=a，P(X=1，Y=1)=b， 则( )．

设随机变量X与Y都服从0一1分布，且X，Y相互独立， P(X=0，Y=0)=1/6，P(X=1，Y=0)=1/12， P(X=0，Y=1)=a，P(X=1，Y=1)=b， 则( )．

admin2016-12-16  35
问题 设随机变量X与Y都服从0一1分布，且X，Y相互独立，
P(X=0，Y=0)=1/6，P(X=1，Y=0)=1/12，
P(X=0，Y=1)=a，P(X=1，Y=1)=b，
则(     )．
选项 A、a=1/15 9b=25/36
B、a=25/36，b=1/18
C、a=1/2，b=1/4
D、a=1/6，b=1/12
答案C
解析 由X与Y的独立性及边缘分布的归一性建立a与b的两个方程求之．
由题设得到(X，Y)的联合分布律如下表：

因X，Y相互独立，故
P(X=0，Y=0)=P(X=0)P(Y=0)．
(1/6+a) (3/12)=1/6，解得a=1/2．
由分布的归一性得到
3/12+a+b=1，故b=1/4．
仅(C)入选．
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考研数学三

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