求圆x2＋y2＝1的一条切线，使此切线与抛物线y＝x2一2所围面积取最小值，并求此最小值．

admin2017-08-18 28

问题求圆x²＋y²＝1的一条切线，使此切线与抛物线y＝x²一2所围面积取最小值，并求此最小值．

选项

答案如图4．5，圆周的参数方程为x＝cosθ，y＝sinθ．圆周上[*]点(cosθ，sinθ)处切线的斜率是[*]，于是切线方程是 [*] 它与y＝x²一2交点的横坐标较小者为α，较大者为β，则α，β是方程x²＋xcotθ—2一[*]＝0的根，并且切线与抛物线所围面积为 [*] 为求[*](β一α)³最小值，只要求(β一α)²最小值，由一元二次方程根与系数关系得 [*] 所以，当[*]＋2＝0时取最小值3．由 [*] 因此，所围面积最小值为[*] 所求切线有两条：[*]

解析

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考研数学一

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设有摆线．试求：L与x轴所围平面图形的形心()．
设u=f(xy，x2，x)，其中函数厂有二阶连续偏导数，试求：u’’xy
设随机变量X服从参数为1的指数分布，随机变量Y服从，且X与Y相互独立，令Z=X—Y，记fZ(z)为随机变量函数Z的概率密度函数，求fZ≥(z)；
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证明：arctanx=arcsin(x∈(－∞，+∞))．
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设z=f(x，y)满足≠0，由z=f(x，y)可解出y=y(z，x)．求：y=y(z，x)．

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