设0＜x1＜x2，f(x)在[x1，x2]可导，证明：在(x1，x2)内至少一个c，使得

admin2017-05-31 39

问题设0＜x₁＜x₂，f(x)在[x₁，x₂]可导，证明：在(x₁，x₂)内至少

一个c，使得

选项

答案记k=[*] 要证f’(x)－f(x)+k在(x₁，x₂)[*]零点 <=>e^－x[f’(x)－f(x)+k]=[e^－x(f(x)－k)]’在(x₁，x₂)[*]零点．令F(x)=e^－x[f(x)－k]，则F(x)在[x₁，x₂]可导．考察 [*] 因此，由罗尔定理=>[*]c∈(x₁，x₂)，F’(c)=0．

解析

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考研数学二

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