其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是( )．

admin2020-04-09 13

问题

其中a₁，a₂，a₃，a₄两两不等，下列命题正确的是( )．

选项 A、方程组AX=0只有零解
B、方程组A^TX=0有非零解
C、方程组A^TAX=0只有零解
D、方程组AA^TX=0只有零解

答案D

解析

由r(A)=3<4，得方程组AX=0有非零解，不选A；
由r(A^T)=r(A)=3，得方程组A^TX=0只有零解，不选B；
由r(A)=r(A^TA)=3<4，得方程组A^TAX=0有非零解，不选C；
由r(A)=r(AA^T)=3，得方程组AA^TX=0只有零解，选D．

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考研数学三

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