设a1=1,an+1+=0,证明:数列{an}收敛,并求.

admin2018-05-17  61

问题 设a1=1,an+1=0,证明:数列{an}收敛,并求

选项

答案先证明{an}单调减少. a2=0,a2>a1; 设ak+1<ak,ak+2=-[*],由ak+1<ak得1-ak+1>1-ak, 从而[*],即ak+2<ak+1,由归纳法得数列{an}单调减少. 现证明an≥-[*] [*] 由归纳法,对一切n,有an≥-[*] 由极限存在准则,数列{an}收敛,设[*]=A,对n+1+[*]=0两边求极限得 A+[*]=0,解得[*]

解析
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