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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关的列向量，又Aα1=α1+4α2，Aα2=α1+α2，Aα3=3α3. (Ⅰ)证明：矩阵A可相似对角化； (Ⅱ)设(α1，α2，α3)=求A100．
设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为三维线性无关的列向量，又Aα1=α1+4α2，Aα2=α1+α2，Aα3=3α3. (Ⅰ)证明：矩阵A可相似对角化； (Ⅱ)设(α1，α2，α3)=求A100．
admin
2022-12-09
31
问题
设A为3阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为三维线性无关的列向量，又Aα
1
=α
1
+4α
2
，Aα
2
=α
1
+α
2
，Aα
3
=3α
3
.
(Ⅰ)证明：矩阵A可相似对角化；
(Ⅱ)设(α
1
，α
2
，α
3
)=
求A
100
．
选项
答案
(Ⅰ)令P=(α
1
，α
2
，α
3
)，因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以P可逆， 由Aα
1
=α
1
+4α
2
，Aα
1
=α
1
+α
2
，Aα
3
=3α
3
得 (Aα
1
，Aα
2
，Aα
3
)=(α
1
+4α
2
，α
1
+α
2
，3α
3
)，即 [*]
解析
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0
考研数学三
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