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设函数F(x,y)在(x0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=F’x(x0,y0)=0,F’y(0,y0)>0,F"xx(x0,y0)<0.由方程F(x,y)=0在x0的某邻域确定的隐
设函数F(x,y)在(x0,y0)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x0,y0)=F’x(x0,y0)=0,F’y(0,y0)>0,F"xx(x0,y0)<0.由方程F(x,y)=0在x0的某邻域确定的隐
admin
2015-04-30
39
问题
设函数F(x,y)在(x
0
,y
0
)某邻域有连续的二阶偏导数,且F(x
0
,y
0
)=F’
x
(x
0
,y
0
)=0,F’
y
(
0
,y
0
)>0,F"
xx
(x
0
,y
0
)<0.由方程F(x,y)=0在x
0
的某邻域确定的隐
选项
A、y(x)以x=x
0
为极大值点.
B、y(x)以x=x
0
为极小值点.
C、y(x)在x=x
0
不取极值.
D、(x
0
,y(x
0
))是曲线y=f(x)的拐点.
答案
B
解析
按隐函数求导法,y’(x)满足
令x=x
0
,相应地y=y
0
由F’
x
(x
0
,y
0
)=0,F’
x
(x
0
,y
0
)≠0得y’(x
0
)=0.将上式再对x求导并注意y=y(x)即得
因此x=x
0
是y=y(x)的极小值点.故选B.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qcriFFFM
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考研数学二
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