[2005年] 设函数u(x,y)=φ(x+y)+φ(x—y)+∫x-yx+yΨ(t)dt,其中φ具有二阶导数,Ψ具有一阶导数,则必有( ).

admin2021-01-19  46

问题 [2005年]  设函数u(x,y)=φ(x+y)+φ(x—y)+∫x-yx+yΨ(t)dt,其中φ具有二阶导数,Ψ具有一阶导数,则必有(    ).

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析  u(x,y)中含有二元变限积分,其偏导数可按命题1.4.2.3求之.对一个变量求偏导时,可将另一个变量视为常数.
  仅(B)入选.由命题1.4.2.3得到
=φ′(x+y)+φ′(x—y)+Ψ(x+y)一Ψ(x一y),
=φ″(x+y)+φ″(x—y)+Ψ′(x+y)一Ψ′(x一y),
=φ″(x+y)+φ″(x—y)+Ψ′(x+y)+Ψ′(x一y),
=φ′(x+y)+φ′(x—y)+Ψ(x+y)一Ψ(x一y)
=φ″(x+y)+φ″(x—y)+Ψ′(x+y)一Ψ′(x一y)=.
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