设A=(α1，α2，γ1)，B=(α1，α2，γ2)皆为3阶矩阵，且|A|=2，|B|=3，则|3A-B|=( ).

admin2022-12-09 15

问题设A=(α₁，α₂，γ₁)，B=(α₁，α₂，γ₂)皆为3阶矩阵，且|A|=2，|B|=3，则|3A-B|=( ).

选项 A、3
B、21
C、15
D、12

答案D

解析 3A-B=(3α₁，3α₂，3γ₁)-(α₁，α₂，γ₂)=(2α₁，2α₂，3γ₁-γ₂)，则
|3A-B|=|2α₁，2α₂，3γ₁-γ₂|=4|α₁，α₂，3γ₁-γ₂|
=4(|α₁，α₂，3γ₁|-|α₁，α₂，γ₂|)=4(3|α₁，α₂，γ₁|-|α₁，α₂，γ₂|)
=4(3|A|-|B|)=12，应选(D).

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