2. 考研
  3. 设A，B，C均是三阶矩阵，满足AB=-B，CAT=2C．其中B=，则矩阵A的特征值________，对应的特征向量______．

设A，B，C均是三阶矩阵，满足AB=-B，CAT=2C．其中B=，则矩阵A的特征值________，对应的特征向量______．

admin2020-03-10  52
问题 设A，B，C均是三阶矩阵，满足AB=-B，CAT=2C．其中B=，则矩阵A的特征值________，对应的特征向量______．
选项
答案特征值：λ1=λ2=-1，λ3=2；对应的特征向量：β1=[*]
解析 由题设AB=-B，将B以列分块，设B=(β1，β2，β3)．
    则有AB=A(β1，β2，β3)=-(β1，β2，β3)，即Aβi=βi，i=1，2，3．
    故βi(i=1，2，3)是A的对应于λ=-1的特征向量．又因为β1，β2线性无关，β3=β1+β2，故β1，
β2是A的对应于λ=-1的线性无关的特征向量．
    由已知CAT=2C，两边转置得  ACT=2CT，将CT以列分块，设CT=(α1，α2，α3)，则有A(α1，α2，α3)=2(α1，α2，α3)，即Aαi=2αi，i=1，2，3．  故αi(i=1，2，3)是A的对应于λ3=2的特征向量．
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考研数学一

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