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已知A=,求A的特征值,并讨论A可否相似对角化
已知A=,求A的特征值,并讨论A可否相似对角化
admin
2018-03-30
63
问题
已知A=
,求A的特征值,并讨论A可否相似对角化
选项
答案
[*] 故有λ
1
=1+a,λ
2
=a,λ
3
=1一a. 看特征方程是否有重根,对任意的a,λ
1
=1+a≠λ
2
=a. 若λ
1
=1+a=λ
3
=1一a,则a=0;若λ
2
=a=λ
3
=1一a,则a=[*]. 故当a≠0且a≠[*]时,λ
1
≠λ
2
≠λ
3
,A有三个不同的特征值,可以相似对角化. 当a=[*],是二重特征值. 由于[*]E—A)=2,对应线性无关特征向量只有一个,故A不可相似对角化. 当a=0时,λ
1
=λ
3
=1,是二重特征值. 由于E—A=[*],则r(E—A)=2,对应线性无关特征向量也只有一个,故A不可相似对角化.
解析
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考研数学三
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