设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…,αn线性无关,举例说明逆命题不成立.

admin2015-06-26  41

问题 设向量组α1,…,αn为两两正交的非零向量组,证明:α1,…,αn线性无关,举例说明逆命题不成立.

选项

答案令k1α1+…+knαn=0,由α1,…,αn两两正交及(α1,α1,k1α1+…+knαn)=0,得k1,α11,α1)=0,而(α1,α1)=|α|2>0,于是k1=0,同理可证k2=…=kn=0, 故α1,…,αn线性无关.令[*],显然α1,α1线性无关,但α1,α1不正交.

解析
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