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  3. 证明：当0＜a＜b时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

证明：当0＜a＜b时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．

admin2016-09-13  24
问题 证明：当0＜a＜b时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa．
选项
答案令F(x)=xsinx+2cosx+πx，只需证明F(x)在(0，π)上单调递增． Fˊ(x)=sinx+xcosx－2sinx+π=π+xcos－sinx， 由此式很难确定Fˊ(x)在(0，π)上的符号，为此有 Fˊˊ(x)=－xsinx＜0，x∈(0，π)， 即函数Fˊ(x)在(0，π)上单调递减，又Fˊ(π)=0，所以Fˊ(x)＞0，x∈(0，π)，于是F(b)＞F(a)，即 bsin b+2cos b+πb＞asina+2cosa+πa．
解析
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考研数学三

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