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已知等差数列{an}前n项和为Sn,且a3=7,S3=15;又已知数列{bn}中b1=1,b2=3,前n项和为Tn,且Tn+1+3Tn-1=4Tn 求数列{an·bn)的前n项和。
已知等差数列{an}前n项和为Sn,且a3=7,S3=15;又已知数列{bn}中b1=1,b2=3,前n项和为Tn,且Tn+1+3Tn-1=4Tn 求数列{an·bn)的前n项和。
admin
2015-12-12
11
问题
已知等差数列{a
n
}前n项和为S
n
,且a
3
=7,S
3
=15;又已知数列{b
n
}中b
1
=1,b
2
=3,前n项和为T
n
,且T
n+1
+3T
n-1
=4T
n
求数列{a
n
·b
n
)的前n项和。
选项
答案
由上题可知,{b
n
)的通项b
n
=3
n-1
,结合(1)中所求得{a
n
·b
n
}的通项a
n
·b
n
=3
n-1
(2n+1)。 a
1
·b
1
+a
2
·b
2
+…+a
n-1
·b
n-1
+a
n
·b
n
=3
0
(2×1+1)+3
1
(2×2+1)+…+3
n-2
[2(n-1)+1]+3
n-1
(2n+1) =2×{3
0
×1+3
1
×2+…+3
n-2
(n-1)+3
n-1
n}+(3
0
+3
1
+…+3
n-2
+3
n-1
)……①式 上式中:3
0
+3
1
+…+3
n-2
+3
n-1
=[*]……②式 令S
n
=3
0
×1+3
1
×2+…+3
n-2
(n-1)+3
n-1
n,以下运用错位相减法求S
n
。 则3S
n
=3
1
×1+3
2
×2+…+3
n-1
(n-1)+3
n
n 以上两式错位相减可得:-2S
n
=3
0
×1+3
1
+3
2
+…+3
n-1
-3
n
n=3
0
×1+[*]-3
n
n S
n
=[*] 由①式、②式可知,数列{a
n
·b
n
}的前n项和为2S
n
+[*]=3
n
n
解析
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