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  3. 设a为区间(0，1)上一个定点，随机变量X服从(0，1)上的均匀分布．以Y表示点X到a的距离，当X与Y不相关时，a= ( )

设a为区间(0，1)上一个定点，随机变量X服从(0，1)上的均匀分布．以Y表示点X到a的距离，当X与Y不相关时，a= ( )

admin2019-05-15  18
问题 设a为区间(0，1)上一个定点，随机变量X服从(0，1)上的均匀分布．以Y表示点X到a的距离，当X与Y不相关时，a=    (    )
选项 A、0．1
B、0．3
C、0．5
D、0．7
答案C
解析 由题设条件知X～U(0，1)，Y=｜X－a｜，又因为
EY=∫01｜x－a｜dx=∫0a(a－x)dx+∫a1(x－a)dx=a3－a+，
E(XY)=∫0ax(a－x)dx+∫a1x(x－a)dx=

所以由Cov(X，Y)=0可得方程
    4a3－6a2+1=0，
此方程等价于    (2a－1)(2a2－2a－1)=0，
从中解得在(0，1)内的实根为a=0．5，即a=0．5时，X与Y不相关．
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考研数学一

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