设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

admin2019-09-27 17

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅－α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅱ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅－α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅－α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅－α₄的秩为4．

解析

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考研数学一

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设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

考研数学一

用Schmidt正交化方法将下列向量组规范正交化：α1=(1，1，1)T，α2=(一1，0，一1)T，α3=(一1，2，3)T．

求微分方程xy"+2y’=ex的通解．

设A=，且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。

求下列函数的导数：(1)(3)y=x(sinx)cosx．

讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

求直线L：绕z轴旋转所得的旋转曲面方程。

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)|A|=|B|中正确的命题个数为()．

设有一弹性轻绳(即绳本身的重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，已知此绳受1克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

(1990年)质点p沿着以AB为直径的圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用(见图2．7)，F的大小等于点p到原点O之间的距离，其方向垂直于线段Op且与y轴正向的夹角小于求变力F对质点p所作的功．

设A(2，2)，B(1，1)，Γ是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I=∫Γ[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy．[img][/img]

下列全部属于必需氨基酸的是

固定义齿修复的最佳时间一般是

使用简易呼吸器前，首要的步骤是

《工程咨询服务协议书试行本》的附录包括()。

计算机的内存存储容量的计量单位是(　　)。

事业部制和矩阵制的共同优点是()。

夫妻和未婚子女组成的家庭属于（）。

现在很多高校把大部分的时间用在教授学生“官场礼仪”上，如怎样与领导相处等，对此你怎么看?

下列选项中，属于元朝立国后的立法活动有()。

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5－α4的秩为4．

考研数学一

用Schmidt正交化方法将下列向量组规范正交化：α1=(1，1，1)T，α2=(一1，0，一1)T，α3=(一1，2，3)T．

求微分方程xy"+2y’=ex的通解．

设A=，且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q。

求下列函数的导数：(1)(3)y=x(sinx)cosx．

讨论f(x，y)=在点(0，0)处的连续性、可偏导性及可微性．

求直线L：绕z轴旋转所得的旋转曲面方程。

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)|A|=|B|中正确的命题个数为()．

设有一弹性轻绳(即绳本身的重量忽略不计)，上端固定，下端悬挂一质量为3克的物体，已知此绳受1克重量的外力作用时伸长厘米，如果物体在绳子拉直但并未伸长时放下，问此物体向下运动到什么地方又开始上升?

(1990年)质点p沿着以AB为直径的圆周，从点A(1，2)运动到点B(3，4)的过程中受变力F作用(见图2．7)，F的大小等于点p到原点O之间的距离，其方向垂直于线段Op且与y轴正向的夹角小于求变力F对质点p所作的功．

设A(2，2)，B(1，1)，Γ是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y=y(x)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I=∫Γ[πφ(y)cosπx一2πy]dx+[φ’(y)sinπx一2π]dy．[img][/img]

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固定义齿修复的最佳时间一般是

使用简易呼吸器前，首要的步骤是

《工程咨询服务协议书试行本》的附录包括()。

计算机的内存存储容量的计量单位是( )。

事业部制和矩阵制的共同优点是()。

夫妻和未婚子女组成的家庭属于（）。

现在很多高校把大部分的时间用在教授学生“官场礼仪”上，如怎样与领导相处等，对此你怎么看?

下列选项中，属于元朝立国后的立法活动有()。

计算机的内存存储容量的计量单位是(　　)。