求曲线y=3-|χ2-1|与χ轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积.

admin2018-05-17  50

问题 求曲线y=3-|χ2-1|与χ轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积.

选项

答案取[χ,χ+dχ][*][0,1], dv1=π[32-(1-χ2)2]dχ=π(8+2χ2-χ4)dχ, V1=∫01dv1=π∫01(8+2χ2-χ4)dχ, [χ,χ+dχ][*][1,2], dv2=π[32-(χ2-1)2]dχ=π[(8+2χ2-χ4)dχ, V2=∫12dv=π∫12(8+2χ2-χ4)dχ, 则所求体积为V=2(V1+V2)=2π∫02(8+2χ2-χ4)dχ=[*]. [*]

解析
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