设f(χ，y)有连续偏导数，满足f(1，2)＝1，f′χ(1，2)＝2，f′y(1，2)＝3，Ф(χ)＝f(χ，2f(χ，2f(χ，2χ)))，则Ф′(1)＝_______．

admin2016-10-21 32

问题设f(χ，y)有连续偏导数，满足f(1，2)＝1，f′_χ(1，2)＝2，f′_y(1，2)＝3，Ф(χ)＝f(χ，2f(χ，2f(χ，2χ)))，则Ф′(1)＝_______．

选项

答案302．

解析 Ф(χ)＝f(χ，u(χ))，u(χ)＝2f(χ，v(χ))，v(χ)＝2f(χ，2χ)，
v(1)＝2f(1，2)＝2，u(1)＝2f(1，v(1))＝2f(1，2)＝2，
Ф′(1)＝f′₁(1，2)＋f′₂(1，2)u′(1)＝2＋3u′(1)，
u′(1)＝2[f′₁(1，2)＋f′₂(1，2)v′(1)]＝2[2＋3v′(1)]，
v′(1)＝2[f′₁(1，2)＋2f′₂(1，2)]＝2(2＋2.3)＝16．
往回代

u′(1)＝2(2＋3.16)＝100，Ф′(1)＝2＋3.100＝302．

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考研数学二

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