设函数f(x)在｜x｜≤1上有定义，在x=0的某个邻域内具有二阶连续导数，且绝对收敛．

admin2018-11-21 38

问题设函数f(x)在｜x｜≤1上有定义，在x=0的某个邻域内具有二阶连续导数，且

绝对收敛．

选项

答案利用泰勒公式．首先由[*]f(x)=f(0)=o，而且 [*] 这样，利用函数f(x)的一阶泰勒公式，就有 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f"(θx)x²，0＜θ＜1．而且，因为f(x)在x=0的某一邻域内有连续的二阶导数，因此存在正数M，使｜f"(x)｜≤M在此邻域内成立，并且当n充分大时 [*] 注意到级数[*]收敛，由比较判别法即知[*]绝对收敛．

解析

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考研数学一

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