设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x),且有f’(0)=b,其中(a,b)为非零常数,则( ).

admin2019-07-10  36

问题 设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x),且有f(0)=b,其中(a,b)为非零常数,则(    ).

选项 A、f(x)在x=1处不可导.
B、f(x)在x=1处可导,且f(1)=a
C、f(x)在x=1处可导,且f(1)=b
D、f(x)在x=1处可导,且f(1)=ab.

答案D

解析 通过变量代换t=x+1或按定义南关系式f(x+1)=af(1)将f(x)在x=1的可导性与f(x)在x=0的可导性联系起来.令t=x+1,则f(t)=af(t—1),由复合函数可导性及求导法则知,f(t)在t=1可导且f(t)|t=1=af(t—1)(t一1)t=1=af(0)=ab,因此,应选D.
或按定义

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