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  3. 设f(χ)＝，F(χ)＝∫0χ(t)dt，则F(χ)在[0，2]上

设f(χ)＝，F(χ)＝∫0χ(t)dt，则F(χ)在[0，2]上

admin2020-12-10  26
问题 设f(χ)＝，F(χ)＝∫0χ(t)dt，则F(χ)在[0，2]上
选项 A、有界，不可积．
B、可积，有间断点．
C、连续，有不可导点．
D、可导．
答案C
解析 不必求出F(χ)．
    这里f(χ)在[0，2]上有界，除χ＝1外连续，χ＝1是f(χ)的跳跃间断点．由可积性的充分条件f(χ)在[0，2]上可积，再由基本定理F(χ)在[0，2]上连续．故A，B不对．
    进一步考察F(χ)的可导性．当χ≠1时F′(χ)＝f(χ)，又χ＝1是f(χ)的跳跃间断点，则F(χ)在点χ＝1处不可导．故应选C．
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考研数学二

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