设随机变量X满足｜X｜≤1，且P(X＝－1)＝，P(X＝1)＝，在{－1＜x＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比． (1)求X的分布函数； (2)求P(X＜0)．

admin2018-01-23 75

问题设随机变量X满足｜X｜≤1，且P(X＝－1)＝

，P(X＝1)＝

，在{－1＜x＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．
(1)求X的分布函数； (2)求P(X＜0)．

选项

答案(1)当x＜－1时，F(x)＝0；当x＝－1时，F(－1)＝[*]；因为P(－1＜x＜1)＝1－[*]，所以在{－1＜x＜1}(－1＜x＜1)发生下， P(－1＜X≤x｜－1＜X＜1)＝[*]，于是当－1＜x＜1时，P(－1＜X≤x)＝P(－1＜X≤x，－1＜x＜1)＝ P(－1＜x＜1)．P(－1＜x≤x｜－1＜x＜1)＝[*]， F(x)＝P(X≤x)＝P(X≤－1)＋P(－1＜X≤x)＝[*]，当x≥1时，F(x)＝1，故F(x)＝[*] (2)P(X＜0)＝F(0)＝[*]

解析

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考研数学三

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设随机变量X满足｜X｜≤1，且P(X＝－1)＝，P(X＝1)＝，在{－1＜x＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比． (1)求X的分布函数； (2)求P(X＜0)．

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