证明:方程xa=lnx(a<0)在(0,+∞)上有且仅有一个实根.

admin2019-02-26  24

问题 证明:方程xa=lnx(a<0)在(0,+∞)上有且仅有一个实根.

选项

答案令f(x)=lnx-xa,则f(x)在(0,+∞)上连续,且f(1)=-1<0,故[*],当x>X时,有f(x)>M>0,任取x0>X,则f(1).f(x0)<0,根据零点定理,至少[*],使得f(ξ)=0,即方程xa=Inx在(0,+∞)上至少有一实根.又Inx在(0,+∞)上单调增加,因a<0,-x2也单调增加,从而f(x)在(0,+∞)上单调增加,因此方程f(x)=0在(0,+∞)上只有一个实根,即方程x2=Inx在(0,+∞)上只有一个实根.

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/p6oRFFFM
0

最新回复(0)