已知η1=[-3,2,0]T,η2=[-1,0,-2]T是线性方程组 的两个解向量,试求方程组的通解,并确定参数a,b,c.

admin2016-09-19  92

问题 已知η1=[-3,2,0]T,η2=[-1,0,-2]T是线性方程组

的两个解向量,试求方程组的通解,并确定参数a,b,c.

选项

答案对应齐次方程组有解 ξ=η1-η2=[-2,2,2]T或[-1,1,1]T, 故对应齐次方程组至少有一个非零向量组成基础解系,故 [*] 又显然应有r(A)=r(A|b)≥2,从而r(A)=r(A|b)=2,故方程组有通解 k[-1,1,1]T+[-3,2,0]T. 将η1,η2代入第一个方程,得 -3a+2b=2,-a-2c=2, 解得a=-2-2c,b=-2-3c,c为任意常数,可以验证:当a=-2-2c,b=-2-3c,c任意时, r(A)=r(A|b)=2.

解析
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