2. 考研
  3. (2016年)已知函数f(x)可导，且f(0)=1，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)．证明： 级数绝对收敛；

(2016年)已知函数f(x)可导，且f(0)=1，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)．证明： 级数绝对收敛；

admin2018-07-01  48
问题 (2016年)已知函数f(x)可导，且f(0)=1，设数列{xn}满足xn+1=f(xn)(n=1，2，…)．证明：
级数绝对收敛；
选项
答案因为xn+1=f(xn)，所以 |xn+1一xn=|f(xn)一f(xn-1)|=|f’(ξ)(xn一xn-1)|，其中ξ介于xn与xn-1之间． 又[*]所以[*] 由于级数[*]收敛，所以级数[*]绝对收敛．
解析
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考研数学一

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