设n阶矩阵A和B满足A+2B=AB。 证明:A—2E为可逆矩阵,其中E为n阶单位矩阵。

admin2019-03-23  36

问题 设n阶矩阵A和B满足A+2B=AB。
证明:A—2E为可逆矩阵,其中E为n阶单位矩阵。

选项

答案由A+2B=AB,有AB—2B—A+2E=2E,即 (A—2E).[*]=E, 根据矩阵可逆的定义,所以矩阵A—2E可逆。

解析
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