设2阶实对称矩阵A=，求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵．

admin2017-07-16 17

问题设2阶实对称矩阵A=

，求正交矩阵Q，使得Q^-1AQ为对角矩阵．

选项

答案矩阵A的特征多项式为｜λE—A｜=[*]=(λ一4)(λ+1) 故A的特征值为λ₁=4，λ₂=一1．对于λ₁=4，求解方程组(4E一A)x=0，基础解系为 α₁=(一2，1)^T，单位化后得γ₁=[*](一2，1)^T．对于λ₂=一1，求解方程组(一E—A)x=0，基础解系为 αλ₂=(1，2)^T，单位化后得γ₂=[*](1，2)^T．令Q=(γ₁，γ₂)=[*]，则Q为正交矩阵，且Q^-1AQ=[*]。

解析

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