设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明: 存在η∈(a,b),使得ηf’(η)+f(η)=0.

admin2017-08-31  28

问题 设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:
存在η∈(a,b),使得ηf(η)+f(η)=0.

选项

答案令φ(x)=xf(x),因为f(a)=f(b)=0,所以φ(a)=φ(b)=0, 由罗尔定理,存在η∈(a,b),使得φ(η)=0, 而φ(x)=xf(x)+f(x),故ηf(η)+f(η)=0.

解析
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