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  3. [2015年] 设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则=( )． [img][/img]

[2015年] 设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则=( )． [img][/img]

admin2019-04-08  19
问题 [2015年]  设D是第一象限中曲线2xy=1，4xy=1与直线y=x，围成的平面区域，函数f(x，y)在D上连续，则=(    )．
[img][/img]
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 所给积分区域D如图所示，为典型的极点在D外的区域，用极坐标表示其积分较方便．为此只需利用题设求出θ的取值范围及两曲线的极坐标表示．

令则由y=x得到，由得到θ=，于是
再由2xy=1，得到2r2cosθsinθ=r2sin2θ=1 =>
由4xy=1，得到4r2cosθsinθ=2r2sin2θ=1 =>
于是，
则 仅B入选．[img][/img]
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考研数学一

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