设f(χ)在[0,a]二次可导且f(0)=0,f〞(χ)<0.求证:在(0,a]单调下降.

admin2018-11-11  8

问题 设f(χ)在[0,a]二次可导且f(0)=0,f〞(χ)<0.求证:在(0,a]单调下降.

选项

答案由微分中值定理,[*]χ∈(0,a],[*]∈(0,χ)使得 χf′(χ)-f(χ)=χf′(χ)-[f(χ)-f(0)]=χf′(χ)-χf′(ξ) =χ[f′(χ)-f′(ξ)]<0(因为f′(χ)单调减少).

解析
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