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设线性方程组已知(1,一1,1,一1)T是该方程组的一个解,求方程组所有的解。
设线性方程组已知(1,一1,1,一1)T是该方程组的一个解,求方程组所有的解。
admin
2019-01-19
40
问题
设线性方程组
已知(1,一1,1,一1)
T
是该方程组的一个解,求方程组所有的解。
选项
答案
将(1,一1,l,一1)
T
代入方程组可得λ=μ。对增广矩阵作初等行变换,可得 [*] (I)当λ=[*] 因为r(A)=[*]=2<4,所以方程组有无穷多解,其通解为 ([*],1,0,0)
T
+k
1
(1,一3,1,0)
T
+k
2
(一1,一2,0,2)
T
,其中k
1
,k
2
为任意常数。 (Ⅱ)当λ≠[*]时,A→[*]。 因r(A)=[*]=3<4,所以方程组有无穷多解,其通解为 (一1,0,0,1)
T
+k(2,一1,1,一2)
T
,其中k为任意常数。
解析
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考研数学三
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