已知线性方程组的一个基础解系为： (b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2017-06-26 34

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：
(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,2n)^T．
试写出线性方程组

的通解，并说明理由．

选项

答案记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量，因此，由(Ⅰ)的已知基础解系可知 AB^T＝O 转置即得BA^T＝O 因此可知A^T的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量．由于B的秩为挖，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n－n＝n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，故2n－r(A)＝n，得r(A)＝n，于是A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y＝c₁(α₁₁，α₁₂，…，α_1,2n)^T＋c₂(α₂₁，α₂₂，…，α_2,2n)^T＋…＋c_n(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T，(c₁，c₂，…，c_n为任意常数)

解析

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考研数学三

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已知线性方程组的一个基础解系为： (b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学三

设矩阵A，B满足ABA=2BA-8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=________．

求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线．

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P{｜X-μ｜＜σ}()．

将C、C、E、E、I、N、S这七个字母随机地排成一行，那么恰好排成SCIENCE的概率为________．

设矩阵，则A3的秩为__________．

假设曲线ι1=1-x2(0≤x≤1)与x轴，y轴所围成区域被曲线ι2：y=ax2分为面积相等的两部分，其中a是大于零的常数，试确定a的值．

计算二重积分其中D是由x2+y2=1的上半圆与x2+y2=2y的下半圆围成的区域．

设二维连续型随机变量的联合概率密度为求在X=x为已知时，关于Y的条件分布函数；

设甲袋中有2个白球，乙袋中有2个红球，每次从各袋中任取一球，交换后放入另一袋，这样交换3次，求甲袋中白球数X的数学期望．

验证下列函数都是所给微分方程的解，其中哪些是通解?(1)x2y〞－2xyˊ＋2y＝0，y＝x(C1＋C2x)；(2)y〞＝2yˊ＋2y＝ex，y＝ex(C1cosx＋C2sinx＋1)；(3)y〞＋4y＝0，y＝C1sin2x＋C2sinxcosx

合成高分子卷材的铺贴方法可用（）。

关键线路上所有节点的最早时间不一定等于该节点最迟时间，但所有工作的总时差一定为零。(　　)

如图所示的四个振系中，已知：物块的质量为M，各个弹簧的刚性系数均为k。这四个系统中哪个自振周期最长，其周期为()。

下列关于测绘师资格考试的说法，正确的有()。

私设会计账簿，可以对单位处3000元以上5万元以下罚款。()

使用MMPI时，各量表的原始分数需转换为（　　　）。

任何有意义的学习都必然包含着迁移。()

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

2012年全国规模以上工业企业实现利润55578亿元，同比增长5.3％。12月当月实现利润8952亿元，同比增长17.3％。2012年在规模以上工业企业中，国有及国有控股企业实现利润14163亿元，同比下降5.1％：集体企业实现利润819亿元，同

写出四部当代思想史著作、作者并加一句话评论

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设矩阵，则A3的秩为__________．

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设二维连续型随机变量的联合概率密度为求在X=x为已知时，关于Y的条件分布函数；

设甲袋中有2个白球，乙袋中有2个红球，每次从各袋中任取一球，交换后放入另一袋，这样交换3次，求甲袋中白球数X的数学期望．

验证下列函数都是所给微分方程的解，其中哪些是通解?(1)x2y〞－2xyˊ＋2y＝0，y＝x(C1＋C2x)；(2)y〞＝2yˊ＋2y＝ex，y＝ex(C1cosx＋C2sinx＋1)；(3)y〞＋4y＝0，y＝C1sin2x＋C2sinxcosx

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2012年全国规模以上工业企业实现利润55578亿元，同比增长5.3％。12月当月实现利润8952亿元，同比增长17.3％。2012年在规模以上工业企业中，国有及国有控股企业实现利润14163亿元，同比下降5.1％：集体企业实现利润819亿元，同

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关键线路上所有节点的最早时间不一定等于该节点最迟时间，但所有工作的总时差一定为零。(　　)

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