飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x0，y0)处发射导弹向飞机击去，其中x0＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v． (I)求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件； (Ⅱ)求导弹的运行轨迹方

admin2017-12-18 35

问题飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞行到原点时被发现，随即从x轴上点(x₀，y₀)处发射导弹向飞机击去，其中x₀＞0．若导弹的速度方向始终指向飞机，其速度大小为常数2v．
(I)求导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件；
(Ⅱ)求导弹的运行轨迹方程及导弹自发射到击中目标所需的时间T．

选项

答案(I)设导弹在t时刻的坐标为A(x(t)，y(t))，其运行轨迹方程为y=y(x)．在某时刻t≥0，飞机的位置为B(0，vt)，因为导弹的速度方向始终指向飞机，从而在t时刻，导弹运行轨迹曲线的切线斜率[*]与线段AB的斜率相等，于是有[*] 两边对x求导数，得 [*] 因为导弹的速度大小为2v，所以 [*] y=y(x)所满足的初始条件为y(x₀)=0，y’(x₀)=0． [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/oVVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学一

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B))．

[*]

设A为m×n阶矩阵，则方程组AX＝b有唯一解的充分必要条件是()．

计算，其中D为单位圆x2＋y2＝1所围成的第一象限的部分．

设，其中L是任一条光滑正向闭曲线，φ(1)＝1且原点在其所围成的区域之外．设C为由点A(a，0)(a＞0)经过上半平面到点B(一a，0)的任意曲线段，求

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足；的微分方程及初始条件；

设连续型随机变量X的所有可能值在区间[a，b]之内，证明：(1)a≤EX≤b；(2)

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是__________．

设A=E+αβT，其中α=[a1,a2……an]T≠0，β=[b1,b2……bn]T=0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；

肌肉中特有的能量贮存物质是

甲、乙两人经法院调解达成离婚协议，调解书送达给甲、乙签收后，甲就调解书中有关财产分割情况反悔，根据上述情况，下列说法正确的是：()

“CIFExTackle”指货物运达目的港在船上交接后，自船舱底起吊直至卸到码头的卸货费用，均由买方负担。()

下列金融市场中，属于资本市场的有()。

把金融市场分为现货市场、期货市场与期权市场的依据是()。

我国社会主义市场经济是社会主义条件下的市场经济，其与资本主义市场经济的区别在于，社会主义市场经济：

在C++语言中，唯一的一个三目运算符是【】。

WhatdidtheNWHAsurveyaimtoexplore?

Tocurenearsightedness,peopledon’tusually.Fewballetperformersbecomenearsightedbecause.

考研数学一

证明：r(AB)≤min{r(A)，r(B))．

[*]

设A为m×n阶矩阵，则方程组AX＝b有唯一解的充分必要条件是()．

计算，其中D为单位圆x2＋y2＝1所围成的第一象限的部分．

设，其中L是任一条光滑正向闭曲线，φ(1)＝1且原点在其所围成的区域之外．设C为由点A(a，0)(a＞0)经过上半平面到点B(一a，0)的任意曲线段，求

飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从x轴上(x0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(x0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v．求导弹运行的轨迹满足；的微分方程及初始条件；

设连续型随机变量X的所有可能值在区间[a，b]之内，证明：(1)a≤EX≤b；(2)

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是__________．

设A=E+αβT，其中α=[a1,a2……an]T≠0，β=[b1,b2……bn]T=0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；

肌肉中特有的能量贮存物质是

甲、乙两人经法院调解达成离婚协议，调解书送达给甲、乙签收后，甲就调解书中有关财产分割情况反悔，根据上述情况，下列说法正确的是：()

“CIFExTackle”指货物运达目的港在船上交接后，自船舱底起吊直至卸到码头的卸货费用，均由买方负担。()

下列金融市场中，属于资本市场的有()。

把金融市场分为现货市场、期货市场与期权市场的依据是()。

我国社会主义市场经济是社会主义条件下的市场经济，其与资本主义市场经济的区别在于，社会主义市场经济：

在C++语言中，唯一的一个三目运算符是【】。

WhatdidtheNWHAsurveyaimtoexplore?

Tocurenearsightedness,peopledon’tusually______.Fewballetperformersbecomenearsightedbecause______.

Tocurenearsightedness,peopledon’tusually.Fewballetperformersbecomenearsightedbecause.