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设 讨论它们在点(0,0)处的 ①偏导数的存在性; ②函数的连续性; ③方向导数的存在性; ④函数的可微性.
设 讨论它们在点(0,0)处的 ①偏导数的存在性; ②函数的连续性; ③方向导数的存在性; ④函数的可微性.
admin
2018-09-25
26
问题
设
讨论它们在点(0,0)处的
①偏导数的存在性;
②函数的连续性;
③方向导数的存在性;
④函数的可微性.
选项
答案
(1)①按定义易知f
x
’(0,0)=0,f
y
’(0,0)=0,故在点(0,0)处偏导数存在. ② [*] (当(x,y)=(0,0)),所以f(x,y)在点(0,0)处连续. [*] 但上式并不成立(例如取△y=k△x,上式左边为[*]) 故不可微. (2)以下直接证明④成立,由此可推知①,②,③均成立.事实上, [*] 所以 [*] 按可微的定义知,g(x,y)在点(0,0)处可微.
解析
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考研数学一
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