2. 考研
  3. 设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表出。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表出

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表出。 (Ⅰ)求a的值； (Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表出

admin2021-01-25  39
问题 设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表出。
    (Ⅰ)求a的值；
    (Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表出。
选项
答案(Ⅰ)对(β1，β2，β3┇α1，α2，α3)进行初等行变换，则 [*] 由于α1，α2，α3不能由β1，β2，β3线性表示，则a=5，否则α1，α2，α3能由β1，β2，β3线性表示。 (Ⅱ)对(α1，α2，α3┇β1，β2，β3)进行初等行变换，则有 [*] 因此可得β1=2α1+4α2-α3，β2=2α1+2α2，β3=5α1+10α2-2α3。
解析
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考研数学三

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