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设f(x,y)在平面区域D={(x,y)|x2+y2≤1)上有二阶连续偏导数,且,l为D的边界正向一周. (Ⅰ)证明; (Ⅱ)求二重积分.
设f(x,y)在平面区域D={(x,y)|x2+y2≤1)上有二阶连续偏导数,且,l为D的边界正向一周. (Ⅰ)证明; (Ⅱ)求二重积分.
admin
2019-01-24
37
问题
设f(x,y)在平面区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤1)上有二阶连续偏导数,且
,l为D的边界正向一周.
(Ⅰ)证明
;
(Ⅱ)求二重积分
.
选项
答案
(Ⅰ)由格林公式,P(x,y)=(x
2
+y
2
)f'
y
,Q(x,y)=-(x
2
+y
2
)f'
x
,则 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)并利用条件f"
xx
+f"
yy
=e
-
(x
2
+y
2
),有 [*] 对于上面右边第一式,由于在l上,x
2
+y
2
=1,于是 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/oC1RFFFM
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考研数学一
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